Construction d'une courbe d'étalonnage

À partir des valeurs obtenues lors de l'expérience d'étalonnage, nous établissons le pourcentage d'absorption des muons grâce à la formule suivante :

 

Grâce à nos mesures étalons, nous avons tracé le graphique du pourcentage d'absorption des muons en fonction de l'épaisseur de roche traversée, puis nous avons voulu modéliser une équation qui lui corresponde.

Mesures étalons

Épaisseur de la roche (m)	Pourcentage d'absorption (%)
0	0
0,19	6,29
0,34	11,91
0,48	16,56
0,84	20,83
1,09	22,61

Figure 17 : Graphique du pourcentage d'absorption des muons en fonction de l'épaisseur de roche traversée

Observations

À l'aide de nos professeurs, nous avons pensé que l'allure de la courbe obtenue ressemblait à celle du logarithme décimal ; ils nous ont donc conseillé de tracer le pourcentage d'absorption en fonction du logarithme de l'épaisseur soit (fig.18).

Figure 18 : Graphique du pourcentage d'absorption en fonction du log(épaisseur)

Le graphique obtenu conduit bien à une droite, donc le pourcentage de muons absorbé évolue linéairement avec le logarithme de l'épaisseur de tuffeau traversée.

La modélisation de la courbe obtenue donne une droite d'équation :

y=21,8x+22,4, dont on déduit %abs=21,8log(e) +22,4 .

Nous avons alors cherché à isoler l'épaisseur dans cette équation, afin d'aboutir à une formule applicable à nos mesures :

 

Et donc finalement, sachant que la fonction est la fonction réciproque de la fonction logarithme :

 

Cette équation nous donne des valeurs d'épaisseurs presque similaires à celles trouvées expérimentalement, mais nous notons toutefois quelques imprécisions.

Nous avons réfléchi aux facteurs pouvant expliquer ces faibles imprécisions.

D'abord, il est probable que les roches pour nos mesures d'étalonnage effectuées chez le tailleur de pierre n'aient pas été assez épaisses et donc pas forcément représentatives des épaisseurs de roches que l'on peut trouver dans la nature.

De plus, ces mesures étaient probablement réalisées sur des temps trop courts pour nous apporter des résultats assez précis. En effet, comme nous l'avons déjà expliqué, le nombre de muons à un endroit donné est relativement stable, mais il est décrit par un phénomène statistique, une seule donnée n'est donc pas suffisante pour étudier le nombre de muons à cet endroit. C'est pour cela que nous avons, tout au long du TPE, utilisé des temps de comptage contenant au moins 10 intervalles de mesure, afin de parvenir à une moyenne. Mais cette durée de mesure devrait probablement être beaucoup plus longue afin d'obtenir des moyennes réellement représentatives.

 

Nous avons ensuite voulu appliquer cette relation aux mesures que nous avons faites dans les caves de Benais.

Rappel :

• Mesure dans la cave : 51 ±6 muons par min

• Mesures en extérieur : 226 ±12 muons par min

Soit un pourcentage d'absorption : 

Avec la relation établie :

Ce résultat est aberrant, et bien sûr faux ! L'équation ne fonctionne donc pas pour une épaisseur telle que celle des caves de Benais (probablement autour d'une dizaine de mètres).