L’inclinaison du four a-t-elle une importance dans l'énergie solaire récupérée ?

Écrit par Léo, Léopold et Maxime le 12 avril 2014. Publié dans Comment optimiser la récupération d'énergie solaire ?

a) Position du Soleil

A première vue, le four possède une certaine inclinaison. Dans un premier temps, cette inclinaison peut sembler logique car le Soleil n’est pas toujours à la même hauteur dans le ciel selon les moments de la journée mais aussi selon la latitude du lieu où nous nous trouvons, ou encore du jour de l’année.

C’est ainsi qu’à Tours, le 21 décembre, le Soleil monte au maximum à 19,1° par rapport à l’horizon, alors qu’il atteint au maximum 60,1° le 21 juin, valeurs que nous avons voulues retrouver grâce aux schémas ci-dessous :

Situation au solstice d’hiver (21 décembre) à 12h GMT à Tours :

Situation au solstice d’été (21 juin) à 12h GMT à Tours :

Tout d’abord, l’axe de rotation de la Terre sur elle-même est incliné de 23,45° par rapport à la normale du plan de l’écliptique, c’est à dire le plan dans lequel tournent les planètes autour du Soleil, angle Ɵ que l’on retrouve entre l’axe de rotation de la Terre et le plan de l’écliptique sur le schéma ci-dessus.

- Nous pouvons supposer que compte-tenu de l’éloignement du Soleil par rapport au diamètre de la Terre, les rayons solaires arrivent parallèlement entre eux. Par rapport à l’équateur, les rayons arrivent donc avec un angle Ɵ par rapport à la normale au sol ou verticale d’un lieu, donc avec un angle Ɵ+ l en un lieu de latitude l dans l’hémisphère nord.

- On peut donc en déduire que l’inclinaison des rayons solaires par rapport au sol est α= 90-(l+23) en un lieu de latitude l.

- A Tours où la latitude est l = 47,4°, alors α = 90,0 – (47,4+23,5) = 19,1°.

En revanche au solstice d’été (21 juin) à 12h00 GMT : α = 90-(l-23) = 90,0 – (47,4-23,5) = 66,1°

Dans la même logique, nous pouvons également noter que selon l’heure, et le jour de l’année, les rayons du Soleil auront une inclinaison bien différente. Pour illustrer cela, nous pouvons observer le graphique ci-dessous :

Schéma de la hauteur du Soleil en fonction de l’heure et du jour à Paris

Ainsi nous pouvons observer que l’inclinaison du Soleil change selon le mois et le jour de l’année, en juin il sera plus important qu’en novembre par exemple. Il serait donc impératif de connaitre l’inclinaison propice au moment de la journée afin d’orienter la vitre du four solaire. Nous avons donc voulu réaliser une première expérience pour voir si l’inclinaison de la vitre avait une réelle importance dans la température maximale atteinte à l’intérieur du four.

Expérience 1 :

Nous avons dans un premier temps voulu vérifier que les deux fours dont nous disposons atteignent des températures voisines dans des conditions identiques, à savoir même orientation par rapport au Soleil, que ce soit dans le plan horizontale que verticale, et avec des réflecteurs identiques pour chacun.

Hypothèse : Les deux fours sont identiques et atteignent la même température dans les mêmes conditions.

Protocole : Nous avons donc commencé par les placer côte à côte, puis nous les avons orientés de la même façon dans le plan horizontal grâce à leur ombre portée au sol. Nous avons enfin vérifié l’inclinaison de leur vitre, soit 42,5° par rapport à la verticale, ou 47,5 ° par rapport à l’horizontale.

Photographie de l’expérience témoin à Marrakech le 25/01/2014

Mesures : Réalisées avec thermomètre à alcool et une température extérieure de 21°C

Interprétation/conclusion : En observant les résultats, nous pouvons constater que le four n°1 atteint une température supérieure de 5°C. Cette différence est probablement due à un défaut d’isolation, c'est-à-dire des pertes plus importantes sur le numéro 1 que sur le 2. Par la suite, nous avons donc toléré un écart maximal de 5° C lors de nos mesures.

Expérience n°2 :

Hypothèse : L’inclinaison du four, du moins de la vitre, a une importance dans la quantité d’énergie qu’il va récupérer et donc la température qu’il va atteindre.

Protocole : Nous avons orienté le four n°1 face au Soleil, c'est-à-dire de telle sorte que les rayons du Soleil arrivent perpendiculairement à la vitre. Nous avons utilisé le dispositif ci-contre. Ce dispositif consiste à poser un crayon de façon perpendiculaire à la vitre, ainsi nous pouvons régler l’inclinaison du four au moyen de cales pour que l’ombre du crayon disparaisse, ce qui signifie que les rayons solaires sont parallèles au crayon donc perpendiculaires à la vitre. Après avoir relevé l’angle d’inclinaison de la vitre par rapport à la verticale au moyen de l’application rapporteur de notre téléphone portable, nous avons incliné lessecond avec des calles pour que son inclinaison diffère d’environ 20° par rapport au premier.

Nous avons mesuré : Ɵ1 = 58°par rapport à la verticale et Ɵ2 = 38° par rapport à la verticale à 13h48. Ces mesures sont logiques car le Soleil arrive à 52° par rapport à l’horizon, ainsi un angle approchant les 40° permettra la réduction d’angle d’incidence et donc celui de réfraction.

Mesures :

Observations: La différence de température de 20°C atteinte dans les deux fours est très supérieure à 5°C qui est la marge d’erreur que nous nous sommes accordée.

Interprétation/Conclusion: Nous pouvons donc conclure que l’inclinaison a une importance sur la quantité d’énergie solaire que le four va pouvoir récupérer par la suite. Nous nous sommes alors demandé quelle en était la raison ? A première vue comme l’atteste le schéma ci-contre, si les rayons n’arrivent pas à la perpendiculaire sur une surface S de la vitre, la section efficace S’ du rayonnement solaire réellement reçu par cette surface diminue. D’après ce schéma S’ =S .cosa. Ainsi pour une inclinaison de 20° des rayons par rapport à la normale, la section efficace est 0,94.S, ainsi l’énergie solaire reçue par la surface ne diminue que de 6% ce qui ne permet pas d’expliquer l’écart de température observé de plus de 20°, soit 20% de l’écart de température entre intérieur et extérieur. D’où peut donc venir une telle différence ?

b) Réfraction de la lumière

Expérience 3 :

Expérience et hypothèse n°3 : Pour expliquer cette différence, nous avons pensé au phénomène de réflexion totale que nous avons vu en seconde. En effet lorsqu’un rayon arrive sur une surface de séparation entre deux milieux (dioptre) et qu’il passe vers un milieu moins réfringent (n₂<n₁) avec un angle trop important, il peut être totalement réfléchi, et aucun rayon n’est alors réfracté.

Protocole : Avec un laser, nous avons éclairé une vitre en faisant varier son inclinaison.

Observation : Quelque soit l’angle d’incidence du rayon laser, une partie de celui-ci émerge de la vitre.

Interprétation/Conclusion :

Quel que soit l’angle d’incidence des rayons lumineux sur la vitre, ceux-ci peuvent entrer dans le four. En effet, d’après la 2de loi de Snell-Descartes sur la réfraction, n₁.sini₁=n₂.sini_2,à l’arrivée, le rayon peut toujours entrer car l’indice du verre est supérieur à celui de l’air, donc le rayon réfracté va se rapprocher de la normale par rapport au rayon incident (n _air<n _verre donc i _verre<i _air).

Cependant, à la sortie du rayon, lors du passage verre/air, sachant que n₁ (verre) > n₂(air), i₁< i₂ autrement dit, comme représenté sur le second schéma 2, le rayon réfracté s’éloigne de la normale. Ainsi, il n’y aura pas de réfraction si i₂ atteint 90° et toute la lumière sera alors réfléchie : on parle du phénomène de réflexion totale.

Dans le cas du passage verre/air, n_verre = 1,5, il y a réflexion totale si : i₁ > i_1,lim = arcsin(n₂(air)/n₁(verre))= arcsin(1/1.5)= arcsin(0.67) soit un angle de 42°.

Cependant, comme le rayon est entré en provenance de l’air, cela signifie que i₂ sera inférieur à 41,7° d’après la 2de loi de Snell- Descartes, car au maximum i₁ = 90°, donc sin i_2,lim = n₁/n₂ = 1/1,5 donc i₁’=i₂<41,7°.

Ainsi, quel que soit l’angle d’incidence i₁, sur la vitre, un rayon sera réfracté avec un angle i’₂ égale à i₁. Mais d’où vient alors cette différence ?

Nous avons observé à chaque fois qu’il y avait un rayon réfléchi et que la tache qu’il donnait sur un obstacle était plus ou moins lumineuse. Nous avons découvert que le pourcentage de lumière réfléchie et/ou réfractée dépend de l’angle d’incidence des rayons sur le dioptre. En effet, les pourcentages de lumière réfléchie et transmise ou réfractée sont donnés par les coefficients de Fresnel de réflexion R et de transmission T. Si l’absorption par la vitre est nulle A=0, R+ T =1 :

Ainsi en incidence normale, i₁=i₂ =0°, et dans le cas du passage air/verre tel que n₁ =1,0 et

n₂ =1,5, on obtient :  soit 4,0% de lumière réfléchie, et 96,0% de lumière réfractée/transmise.

Dans le cas général, on peut exprimer R en fonction de l’angle d’incidence i₁uniquement. En effet, d’après la seconde loi de Descartes sur la réfraction, n₁ sin i₁ = n₂sin i₂ donc :

Ceci nous a permis de tracer, à l’aide de Géogébra, l’évolution du coefficient de transmission T en fonction de l’angle d’incidence i₁sur la vitre :

Observation : On constate que tant que l’angle d’incidence est inférieur à 45°, plus de 90% de la lumière est transmise. Ce qui n’est pas cohérent avec nos observations lors de notre expérience 1 pour laquelle nous avions observé qu’avec une incidence de 20°, le four 2 atteignait une température nettement inférieure au four 1 pour lequel nous avions choisi une incidence normale à la vitre soit i₁ = 0°. Nous avons voulu confirmer cette observation.

Remarque : Etant donné qu’un rayon rencontre 4 dioptres dus à la présence du double vitrage, en incidence normale le coefficient de transmission étant la même lors du passage air/verre que verre/air, la transmission globale sera donc T_tot = T⁴ = 0,96⁴ = 0,85. 85 % de l’énergie lumineuse est donc transmise à l’intérieur du four sans compter celle absorbée par la vitre.

Expérience et hypothèse n°4 : Au laboratoire d’optique, nous avons voulu confirmer cette hypothèse théorique comme quoi tant que l’angle d’incidence est inférieur à 45°, plus de 90% de la lumière est transmise, ou seulement 10% est réfléchie.

Protocole : A l’aide de socles, nous avons placé dans un spectrophotomètre, en premier lieu, une lame de verre de telle sorte que l’angle d’incidence des rayons lumineux soit de 0°. Nous avons alors mesuré le pourcentage de lumière transmise en fonction de la longueur d’onde dans le vide de la lumière utilisée. Nous avons fait de même avec une inclinaison de 45°.

Mesures :

Observations :

- On peut donc noter que le pourcentage de lumière transmise est sensiblement le même quelle que soit la longueur d’onde comprise dans le domaine visible.

- Il est effectivement légèrement inférieur pour une incidence de 45° mais la différence ne dépasse pas 3%.

- On constate que le pourcentage de lumière transmise est bien voisin de 90%. Théoriquement avec deux dioptres pour une vitre, T_tot = 0,96² = 0,92 en incidence normale, soit 92% de la lumière transmise. Il est légèrement inférieur car un léger pourcentage de la lumière est absorbé par la vitre, entre 2 et 3%.

Conclusion : Ainsi ces mesures valident notre hypothèse comme quoi en dessous d’un angle d’incidence de 45°, le pourcentage de lumière transmise varie peu et est voisin de 90% pour une vitre, 80% pour deux. Ceci n’explique pas que nous ayons observé une différence de température très significative lors de notre première expérience avec une incidence de 20° comparativement à une incidence nulle ou normale à la vitre.

Expérience et Hypothèse n°5 : La différence de température que nous avons observée dans notre première expérience était due à la présence des réflecteurs.

Protocole : Nous avons renouvelé l’expérience 1, mais cette fois-ci sans réflecteurs.

Mesures : Température en fonction du temps avec une inclinaison différente des fours mais sans réflecteur

Température en fonction du temps avec une inclinaison différente des fours mais sans réflecteur

Conclusion : On observe que les températures intérieures des deux fours évoluent sensiblement de la même façon pour les deux incidences, donc que les pourcentages de lumières transmis sont voisins. On en conclut donc que l’écart important trouvé dans la première expérience était bien dû aux réflecteurs extérieurs. On confirme donc le fait que 20° d’inclinaison importe peu pour atteindre des températures maximales lorsque que le four ne dispose pas de réflecteurs.