Pavage de la parabole

Après une enquête sur les paraboles satellite les plus présentes sur Marrakech, nous avons constaté que les dimensions les plus fréquentes étaient soit 80cm soit 140cm de diamètre. Il est évident qu’un diamètre 80cm sera insuffisant par rapport à un de 140cm. Le flux solaire collecté par le premier sera 3 fois plus faible que pour le second.

Il faut donc prendre la parabole la plus grande possible.

Afin de rendre la parabole réfléchissante il y a plusieurs possibilités, notamment utiliser du papier aluminium et de la colle, ce qui serait le moins onéreux, mais probablement le plus fragile et conduirait à une surface réfléchissante très accidentée ne concentrant pas au mieux les rayons. Nous avons opté pour une solution plus simple mais plus coûteuse, utiliser un papier miroir autocollant.

Pour la recouvrir d’un matériau réfléchissant, il y a plusieurs possibilités :

-          utiliser du papier aluminium et de la colle, solution la moins onéreuse, mais probablement la plus fragile. La surface réfléchissante serait très accidentée trop diffusante.

-          utiliser un papier miroir autocollant, solution simple mais plus coûteuse, que nous avons adoptée.

Notre premier problème a été qu’une parabole TV est loin d’être plane, ce qui fait aussi son intérêt. Nous avons cherché un moyen de la recouvrir en faisant un minimum de bulles.

Sur le schéma ci-dessous, la distance SA est bien évidemment supérieure au rayon R. Nous avons décidé de décomposer la surface de la parabole en 16 secteurs afin de diminuer la présence de bulles d’air, la surface n’étant pas un disque. 

Sur le schéma ci-dessous, est représentée en pointillé la portion de cercle de rayon R et d’angle a. En réalité, la portion de cercle que nous allons découper, devra avoir la même longueur d’arc, mais un rayon SA>R. Ainsi elle aura un angle b inférieur comme le montre le schéma. 

Ainsi on a pour la longueur de l’arc l =R.α=SA.β d’où β=Rα/SA  avec α=2∏/16 = ∏/8. 

Notre premier problème a été qu'une parabole TV est loin d'être plane, d'où son intérêt. Nous avons cherché un moyen de la recouvrir en faisant un minimum de bulles. Sur le schéma ci-dessous, la distance SA est bien évidemment supérieure au rayon R. Nous avons décidé de décomposer la surface de la parabole en 16 secteurs donc d'angle 360/16 = 22,5° sur un disque. Cependant, nous souhaitons que nos « palles » aient un rayon SA avec un arc correspondant à 1/16 du cercle de rayon R.

                                                                                         Découpe des pales réfléchissantes

Lors de notre déplacement au mois de janvier, nos amis de la fondation Dar Bellarj nous avaient récupéré une parabole de grand diamètre soit 1,40 m. Notre surprise a été de constater qu'elle n'avait pas un diamètre fixe mais qui est compris entre 1 ,20 m et 1,40 m. Nous avons tout de même décidé de la paver en prenant le plus grand diamètre, soit 1,40m.

Position du support

La position du support est aussi très importante, en effet le miroir parabolique permet de concentrer des rayons incidents parallèles entre eux en un point appelé foyer F si ceux-ci arrivent parallèlement à son axe optique. Toutefois, si les rayons incidents ne sont pas parallèles à l'axe optique, ils ne convergent plus totalement en un point, mais on peut isoler une surface minimale où ces rayons réfléchis se concentrent.

Réflexion des rayons parallèles  et  des rayons légèrements inclinés par rapport à l'axe optique

C'est cette situation qui s'impose puisque dans le dispositif, le support passe par le centre de la parabole.

Pour la parabole solaire achetée dans le commerce, nous avons voulu déterminer la position de son foyer F par rapport à son sommet S pour voir si effectivement le constructeur avait positionné le support du récipient assez proche de son foyer. Pour déterminer la distance focale f, nous avons utilisé un projecteur halogène que nous avons placé à 20 m de la parabole afin de supposer que les rayons parviennent parallèles entre eux sur la parabole. Nous avons ensuite fait au mieux pour supposer que ces derniers étaient parallèles à l'axe optique de la parabole. Avec une plaque noire (pour limiter la réflexion) de petite dimension par rapport à la parabole, nous avons cherché la position pour laquelle les rayons réfléchis donnaient une tâche de plus petit diamètre possible (en effet, l'endroit où convergent les rayons est loin d'être un point). Nous avons obtenu f =(61±1)cm.

Nous avons toujours supposé que la parabole solaire à disposition était une paraboloïde, mais notre professeur de mathématiques, nous a interpellé sur ce point en nous demandant si nous en étions sur, et si ce n'était pas une coupole sphérique. Nous avons voulu le vérifier. Le diamètre de la parabole est de 1,50 m soit un rayon de R=x=0,75m et une profondeur de y=p =0.23 m.

Nous constatons que le constructeur a positionné le support du récipient au niveau du foyer ou légèrement décalé pour permettre toujours de le situer où se concentrent les rayons.

Au premier coup d'œil de la parabole TV, nous avons constaté que sa profondeur était très faible par rapport à celle du commerce. Sa mesure a donné p=12 cm. Donc en première approximation, en supposant une paraboloïde f = x²/4y = R²/4p = 1,2 m. Ce résultat nous a de suite interpelé et nous avons du faire allonger le support fabriqué par les artisans marocains. Pour poser la cocotte afin d'avoir une tache où convergent les rayons de diamètre minimal.

Parabole satellite recouverte de papier réfléchissant et concentrant la lumière sous la cocotte

Le dispositif a donné des résultats satisfaisants et permis de distiller comme avec celui acheté dans le commerce avec un coût nettement moins important : 

Cependant, pour deux raisons, il nous a incités à chercher une autre solution :

- D'une part, nous avons constaté que les paraboles ne s'usent pas si vite et qu'il a été difficile d'en trouver une à recycler ;
- D'autre part leur distance focale est très importante, ce qui conduit à un dispositif peu stable.

A l’aide de Solidworks d'un professeur de Sciences de l'Ingénieur, nous avons décidé de construire une parabole faite de différentes plaques d’aluminium d’imprimerie de récupération (plaques offset). Nous avons choisi les mêmes dimensions que celles achetées dans le commerce, soit 1,50 m de diamètre et 61cm de distance focale. 

Modélisation SolidWorks d’une parabole par la méthode des géodésiques

Découpage de la structure de la parabole

Nous avons ensuite découpé les différentes lamelles en aluminium constituant l’armature, ainsi que les triangles correspondants en fonction des dimensions ci-dessus.

Avant d’assembler le tout, nous avons eu la surprise de constater que les plaques d’aluminium de récupération ne réfléchissaient pas la lumière dans une direction donnée, mais la diffractaient, comme nous pouvons le voir sur la photographie ci-dessous. Nous avons alors voulu comprendre pourquoi et avons observé la surface des plaques au microscope optique, grossissement x40. Comment nous pouvons le voir sur la seconde photographie, les plaques ont été usinées toutes dans le même sens probablement par une brosse. Ainsi leur surface se comporte comme un réseau de diffraction, ou éventuellement comme une tige en verre. Toujours est-il qu’il ne nous était plus possible d’espérer concentrer la lumière sous la cocotte avec de tel matériaux…Cependant nous avons décidé de conserver ces plaques comme support car très souples (seulement 0,3 mm d’épaisseur) et de les recouvrir de papier miroir sachant que le coût au Maroc est d’environ 6€ le m². 

Les tests menés sur le dispositif ont permis de faire bouillir 6L en 52 min début mai alors que le flux solaire était de 1080 W/m² avec une inclinaison des rayons sur la parabole de 14°. Cela nous a conduits à un rendement comme calculé dans la première partie, de 45%

Ainsi le rendement est moins important que la parabole du commerce. Cela peut s’expliquer par la forme paraboloïde non parfaite prise par la parabole, mais aussi le fait que la réflexion sur les lamelles apparentes était moins bonne que sur les plaques.

Pour conclure, ce dispositif est loin d’être simple  à construire et nous y avons passé beaucoup plus de temps qu’escompté. Actuellement, nous sommes en discussion avec une entreprise de sidérurgie de Marrakech pour évaluer le coût de réalisation des taules constituant la parabole achetée dans le commerce.